Neste artigo vamos aprender como e quando se aplica a fórmula matemática Interpolação linear no Excel
Suponhamos que temos uma tabela no Excel que contém os dados para a população do Brasil nos anos de 1991, 2000 e 2010 (IBGE – Censo 2010), como mostrado na figura abaixo:
Dados os valores acima, qual seria a população no ano de 1994? E em 2005?
Para responder a esta pergunta, vamos aplicar na prática a fórmula da Interpolação Linear no Excel. Por definição, uma interpolação é um método para realizar um ajuste de uma curva (função) quando conhecemos apenas o conjunto de pontos. No caso da Linear, teremos o ajuste de uma função de 1º grau, do tipo aX + b. Estimada a equação, poderemos encontrar qualquer valor desejado de X. Das aulas de matemática do colegial, sabemos que o parâmetro a da função é dado por:
Em nosso exemplo, vamos considerar que b = 0 apenas para facilitar nossa explanação. Desta forma, para calcular uma interpolação linear no Excel, basta seguirmos os passos abaixo:
1. Vamos expandir nosso conjunto 1991, 2000 e 2010 para todos dos anos de 1991 à 2010, como mostramos na figura abaixo:
2. Agora, vamos calcular a equação:
Onde y1 é o valor da população no ano de 2000, y0 é o nosso valor inicial (1991) e o parâmetro que multiplica esta diferença (y1-y0) é obtido pela diferença entre o número das linhas que contém os valores de 1991 e 2010. Logo, na célula F3, preencha a fórmula
=(E12-E3)/(LIN(E12)-LIN(E3))
.
como mostramos na figura abaixo. A célula E12 contém o valor da população no ano 2000 e a célula E3 possui os valores da população no ano de 1991.
- Assim, respondendo à pergunta que fizemos no início do artigo, que era calcular a população no ano de 1994, basta preencher as células da coluna E (População) com a seguinte lógica =E3+$F$3. Logo, a quantidade estimada de brasileiros no ano de 1994 está destaca em amarelo, na célula E6
Note que, ao clicar e arrastar a fórmula ao longo da coluna E, temos de imediato o valor da população (dados interpolados) para os demais anos. Vale reforçar que este cálculo é apenas uma estimativa, dada a técnica utilizada que parte da premissa que a função que rege o aumento populacional é linear. Como uma aproximação, é válida o suficiente.
Agora, respondendo à nossa última pergunta: qual era a população em 2005? Podemos seguir os passos anteriores. A diferença aqui é que possuímos o número do ano 2000 e o de 2010. Ou seja, não precisamos (e não devemos) utilizar o número de habitantes de 1991. Assim, refazemos a fórmula descrita no passo 2 (basta copiar e ajustar) e ter os valores mostrados na figura a seguir.
Agora, repetimos o passo 3 (próxima figura) e chegamos ao número de aproximadamente 180 milhões de brasileiros no ano de 2005
Além desta estimativa de população, podemos utilizar a Interpolação Linear na estimativa de faturamento ou custos de uma empresa, na quantidade de funcionários ao longo de um período, na quantidade de produtos vendidos, crescimento de estoque ou dívidas. Seu uso é vasto e muito útil para conhecer alguns números que não teríamos informação de outra forma. Vale sempre lembrar que a interpolação é uma técnica matemática de estimação de valores, ou seja, sempre haverá uma margem de erro associada que deverá ser levada em consideração. Entretanto seu uso é válido pois não podemos ficar sem nenhum tipo de informação!
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